Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 11428571428571428

r=0,11428571428571428

Sumą tego ciągu jest:

s = 234

s=234

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{n - 1}

a_n=210*0,11428571428571428^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

210, 24, 2, 7428571428571424, 0, 313469387755102, 0, 03582507288629737, 0, 004094294044148271, 0, 00046791931933123096, 5, 3476493637854965 E - 05, 6, 11159927289771 E - 06, 6, 984684883311669 E - 07

210,24,2,7428571428571424,0,313469387755102,0,03582507288629737,0,004094294044148271,0,00046791931933123096,5,3476493637854965E-05,6,11159927289771E-06,6,984684883311669E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{210} = 0, 11428571428571428$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 11428571428571428$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ , iloraz: $r = 0, 11428571428571428$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 11428571428571428^{2}) / (1 - 0, 11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 013061224489795917) / (1 - 0, 11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0, 986938775510204 / (1 - 0, 11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0, 986938775510204 / 0, 8857142857142857)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 1142857142857143$

$s_{2} = 234$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ oraz iloraz: $r = 0, 11428571428571428$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{2} = 210 \cdot 0, 013061224489795917 = 2, 7428571428571424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{3} = 210 \cdot 0, 0014927113702623905 = 0, 313469387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{4} = 210 \cdot 0, 00017059558517284462 = 0, 03582507288629737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{5} = 210 \cdot 1, 9496638305467958 E - 05 = 0, 004094294044148271$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{6} = 210 \cdot 2, 2281872349106237 E - 06 = 0, 00046791931933123096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{7} = 210 \cdot 2, 5464996970407127 E - 07 = 5, 3476493637854965 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{8} = 210 \cdot 2, 9102853680465287 E - 08 = 6, 11159927289771 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{9} = 210 \cdot 3, 326040420624604 E - 09 = 6, 984684883311669 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne