Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9523809523809523

r=0,9523809523809523

Sumą tego ciągu jest:

s = 409

s=409

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}

a_n=210*0,9523809523809523^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

210, 200, 190, 47619047619045, 181, 40589569160994, 172, 7675197062952, 164, 54049495837637, 156, 70523329369175, 149, 24307932732546, 142, 13626602602426, 135, 3678724057374

210,200,190,47619047619045,181,40589569160994,172,7675197062952,164,54049495837637,156,70523329369175,149,24307932732546,142,13626602602426,135,3678724057374

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{210} = 0, 9523809523809523$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9523809523809523$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ , iloraz: $r = 0, 9523809523809523$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 9523809523809523^{2}) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 9070294784580498) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * (0, 09297052154195018 / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * (0, 09297052154195018 / 0, 04761904761904767)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 9523809523809517$

$s_{2} = 409, 99999999999983$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ oraz iloraz: $r = 0, 9523809523809523$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{2} = 210 \cdot 0, 9070294784580498 = 190, 47619047619045$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{3} = 210 \cdot 0, 8638375985314759 = 181, 40589569160994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{4} = 210 \cdot 0, 8227024747918819 = 172, 7675197062952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{5} = 210 \cdot 0, 7835261664684589 = 164, 54049495837637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{6} = 210 \cdot 0, 7462153966366274 = 156, 70523329369175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{7} = 210 \cdot 0, 7106813301301212 = 149, 24307932732546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{8} = 210 \cdot 0, 6768393620286869 = 142, 13626602602426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{9} = 210 \cdot 0, 644608916217797 = 135, 3678724057374$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne