Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09047619047619047

r=0,09047619047619047

Sumą tego ciągu jest:

s = 229

s=229

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{n - 1}

a_n=210*0,09047619047619047^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

210, 19, 1, 719047619047619, 0, 1555328798185941, 0, 014072022459777562, 0, 001273182984456065, 0, 00011519274621269159, 1, 0422200847814952 E - 05, 9, 429610290880195 E - 07, 8, 531552167939224 E - 08

210,19,1,719047619047619,0,1555328798185941,0,014072022459777562,0,001273182984456065,0,00011519274621269159,1,0422200847814952E-05,9,429610290880195E-07,8,531552167939224E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{210} = 0, 09047619047619047$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09047619047619047$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ , iloraz: $r = 0, 09047619047619047$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 09047619047619047^{2}) / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 0081859410430839) / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * (0, 9918140589569161 / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * (0, 9918140589569161 / 0, 9095238095238095)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 0904761904761906$

$s_{2} = 229, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ oraz iloraz: $r = 0, 09047619047619047$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{2} = 210 \cdot 0, 0081859410430839 = 1, 719047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{3} = 210 \cdot 0, 0007406327610409243 = 0, 1555328798185941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{4} = 210 \cdot 6, 700963076084553 E - 05 = 0, 014072022459777562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{5} = 210 \cdot 6, 062776116457452 E - 06 = 0, 001273182984456065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{6} = 210 \cdot 5, 485368867271028 E - 07 = 0, 00011519274621269159$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{7} = 210 \cdot 4, 962952784673787 E - 08 = 1, 0422200847814952 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{8} = 210 \cdot 4, 490290614704855 E - 09 = 9, 429610290880195 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{9} = 210 \cdot 4, 0626438894948684 E - 10 = 8, 531552167939224 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne