Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 364

s=364

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=210*0,7333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

210, 154, 112, 93333333333331, 82, 81777777777775, 60, 73303703703702, 44, 537560493827144, 32, 66087769547324, 23, 951310310013703, 17, 564294227343385, 12, 880482433385147

210,154,112,93333333333331,82,81777777777775,60,73303703703702,44,537560493827144,32,66087769547324,23,951310310013703,17,564294227343385,12,880482433385147

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{210} = 0, 7333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ , iloraz: $r = 0, 7333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 364$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ oraz iloraz: $r = 0, 7333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 210 \cdot 0, 5377777777777777 = 112, 93333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 210 \cdot 0, 39437037037037026 = 82, 81777777777775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 210 \cdot 0, 28920493827160487 = 60, 73303703703702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 210 \cdot 0, 21208362139917689 = 44, 537560493827144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 210 \cdot 0, 15552798902606305 = 32, 66087769547324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 210 \cdot 0, 11405385861911288 = 23, 951310310013703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 210 \cdot 0, 08363949632068278 = 17, 564294227343385$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 210 \cdot 0, 061335630635167365 = 12, 880482433385147$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne