Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5952380952380952

r=0,5952380952380952

Sumą tego ciągu jest:

s = 335

s=335

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{n - 1}

a_n=210*0,5952380952380952^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

210, 125, 74, 4047619047619, 44, 288548752834465, 26, 362231400496707, 15, 691804405057562, 9, 340359764915217, 5, 559737955306676, 3, 309367830539688, 1, 9698618038926714

210,125,74,4047619047619,44,288548752834465,26,362231400496707,15,691804405057562,9,340359764915217,5,559737955306676,3,309367830539688,1,9698618038926714

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{210} = 0, 5952380952380952$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5952380952380952$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ , iloraz: $r = 0, 5952380952380952$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 5952380952380952^{2}) / (1 - 0, 5952380952380952))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 3543083900226757) / (1 - 0, 5952380952380952))$

$s_{2} = 210 * (0, 6456916099773242 / (1 - 0, 5952380952380952))$

$s_{2} = 210 * (0, 6456916099773242 / 0, 40476190476190477)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 5952380952380951$

$s_{2} = 335$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ oraz iloraz: $r = 0, 5952380952380952$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{2} = 210 \cdot 0, 3543083900226757 = 74, 4047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{3} = 210 \cdot 0, 21089785120397364 = 44, 288548752834465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{4} = 210 \cdot 0, 1255344352404605 = 26, 362231400496707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{5} = 210 \cdot 0, 07472287811932173 = 15, 691804405057562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{6} = 210 \cdot 0, 04447790364245341 = 9, 340359764915217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{7} = 210 \cdot 0, 026474942644317503 = 5, 559737955306676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{8} = 210 \cdot 0, 01575889443114137 = 3, 309367830539688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{9} = 210 \cdot 0, 009380294304250816 = 1, 9698618038926714$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne