Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5333333333333333

r=0,5333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 322

s=322

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}

a_n=210*0,5333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

210, 112, 59, 733333333333334, 31, 857777777777777, 16, 990814814814815, 9, 061767901234568, 4, 832942880658436, 2, 5775695363511657, 1, 3747037527206216, 0, 7331753347843316

210,112,59,733333333333334,31,857777777777777,16,990814814814815,9,061767901234568,4,832942880658436,2,5775695363511657,1,3747037527206216,0,7331753347843316

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{210} = 0, 5333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ , iloraz: $r = 0, 5333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 5333333333333333^{2}) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 28444444444444444) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 7155555555555555 / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 7155555555555555 / 0, 4666666666666667)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 5333333333333332$

$s_{2} = 322$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ oraz iloraz: $r = 0, 5333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{2} = 210 \cdot 0, 28444444444444444 = 59, 733333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{3} = 210 \cdot 0, 1517037037037037 = 31, 857777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{4} = 210 \cdot 0, 08090864197530864 = 16, 990814814814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{5} = 210 \cdot 0, 043151275720164604 = 9, 061767901234568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{6} = 210 \cdot 0, 023014013717421122 = 4, 832942880658436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{7} = 210 \cdot 0, 012274140649291266 = 2, 5775695363511657$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{8} = 210 \cdot 0, 006546208346288674 = 1, 3747037527206216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{9} = 210 \cdot 0, 0034913111180206267 = 0, 7331753347843316$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne