Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 0476190476190474

r=4,0476190476190474

Sumą tego ciągu jest:

s = 106

s=106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{n - 1}

a_n=21*4,0476190476190474^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 85, 344, 04761904761904, 1392, 5736961451246, 5636, 607817730266, 22814, 841167003455, 92345, 78567596636, 373780, 56106938765, 1512921, 318614188, 6123729, 146771714

21,85,344,04761904761904,1392,5736961451246,5636,607817730266,22814,841167003455,92345,78567596636,373780,56106938765,1512921,318614188,6123729,146771714

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{21} = 4, 0476190476190474$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 0476190476190474$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 4, 0476190476190474$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 4, 0476190476190474^{2}) / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 16, 383219954648524) / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15, 383219954648524 / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15, 383219954648524 / - 3, 0476190476190474)$

$s_{2} = 21 \cdot 5, 0476190476190474$

$s_{2} = 106$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 4, 0476190476190474$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{2 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{3 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{2} = 21 \cdot 16, 383219954648524 = 344, 04761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{4 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{3} = 21 \cdot 66, 31303314976783 = 1392, 5736961451246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{5 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{4} = 21 \cdot 268, 40989608239363 = 5636, 607817730266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{6 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{5} = 21 \cdot 1086, 4210079525456 = 22814, 841167003455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{7 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{6} = 21 \cdot 4397, 418365522208 = 92345, 78567596636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{8 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{7} = 21 \cdot 17799, 074336637506 = 373780, 56106938765$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{9 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{8} = 21 \cdot 72043, 87231496134 = 1512921, 318614188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{10 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{9} = 21 \cdot 291606, 1498462721 = 6123729, 146771714$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne