Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4

r=4

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 4^{n - 1}

a_n=21*4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 84, 336, 1344, 5376, 21504, 86016, 344064, 1376256, 5505024

21,84,336,1344,5376,21504,86016,344064,1376256,5505024

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{21} = 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 4^{2}) / (1 - 4))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 16) / (1 - 4))$

$s_{2} = 21 * (- 15 / (1 - 4))$

$s_{2} = 21 * (- 15 / - 3)$

$s_{2} = 21 \cdot 5$

$s_{2} = 105$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4^{2 - 1} = 21 \cdot 4^{1} = 21 \cdot 4 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4^{3 - 1} = 21 \cdot 4^{2} = 21 \cdot 16 = 336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4^{4 - 1} = 21 \cdot 4^{3} = 21 \cdot 64 = 1344$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4^{5 - 1} = 21 \cdot 4^{4} = 21 \cdot 256 = 5376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4^{6 - 1} = 21 \cdot 4^{5} = 21 \cdot 1024 = 21504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4^{7 - 1} = 21 \cdot 4^{6} = 21 \cdot 4096 = 86016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4^{8 - 1} = 21 \cdot 4^{7} = 21 \cdot 16384 = 344064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4^{9 - 1} = 21 \cdot 4^{8} = 21 \cdot 65536 = 1376256$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4^{10 - 1} = 21 \cdot 4^{9} = 21 \cdot 262144 = 5505024$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne