Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 35

r=35

Sumą tego ciągu jest:

s = 756

s=756

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 35^{n - 1}

a_n=21*35^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 735, 25725, 900375, 31513125, 1102959375, 38603578125, 1351125234375, 47289383203125, 1655128412109375

21,735,25725,900375,31513125,1102959375,38603578125,1351125234375,47289383203125,1655128412109375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{735}{21} = 35$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 35$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 35$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 21 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 21 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 21 \cdot 36$

$s_{2} = 756$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 35$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 35^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{2 - 1} = 21 \cdot 35^{1} = 21 \cdot 35 = 735$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{3 - 1} = 21 \cdot 35^{2} = 21 \cdot 1225 = 25725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{4 - 1} = 21 \cdot 35^{3} = 21 \cdot 42875 = 900375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{5 - 1} = 21 \cdot 35^{4} = 21 \cdot 1500625 = 31513125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{6 - 1} = 21 \cdot 35^{5} = 21 \cdot 52521875 = 1102959375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{7 - 1} = 21 \cdot 35^{6} = 21 \cdot 1838265625 = 38603578125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{8 - 1} = 21 \cdot 35^{7} = 21 \cdot 64339296875 = 1351125234375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{9 - 1} = 21 \cdot 35^{8} = 21 \cdot 2251875390625 = 47289383203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{10 - 1} = 21 \cdot 35^{9} = 21 \cdot 78815638671875 = 1655128412109375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne