Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 0952380952380953

r=3,0952380952380953

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=21*3,0952380952380953^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 65, 201, 1904761904762, 622, 7324263038549, 1927, 5051290357417, 5966, 087304158248, 18466, 46070334696, 57158, 09265321678, 176917, 9058313853, 547603, 0418590496

21,65,201,1904761904762,622,7324263038549,1927,5051290357417,5966,087304158248,18466,46070334696,57158,09265321678,176917,9058313853,547603,0418590496

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{21} = 3, 0952380952380953$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 0952380952380953$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 3, 0952380952380953$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 3, 0952380952380953^{2}) / (1 - 3, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 9, 580498866213153) / (1 - 3, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 8, 580498866213153 / (1 - 3, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 8, 580498866213153 / - 2, 0952380952380953)$

$s_{2} = 21 \cdot 4, 095238095238096$

$s_{2} = 86, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 3, 0952380952380953$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{2 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{3 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{2} = 21 \cdot 9, 580498866213153 = 201, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{4 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{3} = 21 \cdot 29, 65392506208833 = 622, 7324263038549$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{5 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{4} = 21 \cdot 91, 7859585255115 = 1927, 5051290357417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{6 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{5} = 21 \cdot 284, 09939543610705 = 5966, 087304158248$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{7 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{6} = 21 \cdot 879, 3552715879504 = 18466, 46070334696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{8 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{7} = 21 \cdot 2721, 8139358674657 = 57158, 09265321678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{9 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{8} = 21 \cdot 8424, 662182446918 = 176917, 9058313853$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{10 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{9} = 21 \cdot 26076, 33532662141 = 547603, 0418590496$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne