Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 761904761904762

r=2,761904761904762

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{n - 1}

a_n=21*2,761904761904762^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 58, 160, 1904761904762, 442, 43083900226753, 1221, 951841053882, 3374, 9146086250066, 9321, 192728583352, 25744, 2465837064, 71103, 1572311891, 196380, 1485432842

21,58,160,1904761904762,442,43083900226753,1221,951841053882,3374,9146086250066,9321,192728583352,25744,2465837064,71103,1572311891,196380,1485432842

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{21} = 2, 761904761904762$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 761904761904762$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 2, 761904761904762$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 761904761904762^{2}) / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 7, 6281179138322) / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 6281179138322 / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 6281179138322 / - 1, 7619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 7619047619047623$

$s_{2} = 79, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 2, 761904761904762$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{1} = 21 \cdot 2, 761904761904762 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{2} = 21 \cdot 7, 6281179138322 = 160, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{3} = 21 \cdot 21, 06813519058417 = 442, 43083900226753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{4} = 21 \cdot 58, 18818290732771 = 1221, 951841053882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{5} = 21 \cdot 160, 71021945833365 = 3374, 9146086250066$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{6} = 21 \cdot 443, 86632040873104 = 9321, 192728583352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{7} = 21 \cdot 1225, 916503986019 = 25744, 2465837064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{8} = 21 \cdot 3385, 864630056624 = 71103, 1572311891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{9} = 21 \cdot 9351, 435644918294 = 196380, 1485432842$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne