Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 619047619047619

r=2,619047619047619

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{n - 1}

a_n=21*2,619047619047619^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 55, 144, 04761904761904, 377, 2675736961452, 988, 0817406327611, 2587, 83313022866, 6777, 658198217919, 17751, 009566761215, 46490, 739341517474, 121761, 46018016481

21,55,144,04761904761904,377,2675736961452,988,0817406327611,2587,83313022866,6777,658198217919,17751,009566761215,46490,739341517474,121761,46018016481

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{21} = 2, 619047619047619$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 619047619047619$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 2, 619047619047619$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 619047619047619^{2}) / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 6, 859410430839002) / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 5, 859410430839002 / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 5, 859410430839002 / - 1, 619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 619047619047619$

$s_{2} = 76$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 2, 619047619047619$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{1} = 21 \cdot 2, 619047619047619 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{2} = 21 \cdot 6, 859410430839002 = 144, 04761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{3} = 21 \cdot 17, 965122556959294 = 377, 2675736961452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{4} = 21 \cdot 47, 05151145870291 = 988, 0817406327611$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{5} = 21 \cdot 123, 23014905850762 = 2587, 83313022866$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{6} = 21 \cdot 322, 74562848656757 = 6777, 658198217919$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{7} = 21 \cdot 845, 2861698457722 = 17751, 009566761215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{8} = 21 \cdot 2213, 844730548451 = 46490, 739341517474$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 619047619047619^{9} = 21 \cdot 5798, 164770484039 = 121761, 46018016481$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne