Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5714285714285716

r=2,5714285714285716

Sumą tego ciągu jest:

s = 75

s=75

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=21*2,5714285714285716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 54, 00000000000001, 138, 8571428571429, 357, 061224489796, 918, 1574344023326, 2360, 9762598917127, 6071, 081811150119, 15611, 353228671735, 40143, 479730870175, 103226, 09073652333

21,54,00000000000001,138,8571428571429,357,061224489796,918,1574344023326,2360,9762598917127,6071,081811150119,15611,353228671735,40143,479730870175,103226,09073652333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{21} = 2, 5714285714285716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5714285714285716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 2, 5714285714285716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 5714285714285716^{2}) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 6, 612244897959185) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 21 * (- 5, 612244897959185 / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 21 * (- 5, 612244897959185 / - 1, 5714285714285716)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 5714285714285716$

$s_{2} = 75$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 2, 5714285714285716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{2} = 21 \cdot 6, 612244897959185 = 138, 8571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{3} = 21 \cdot 17, 00291545189505 = 357, 061224489796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{4} = 21 \cdot 43, 72178259058727 = 918, 1574344023326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{5} = 21 \cdot 112, 42744094722441 = 2360, 9762598917127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{6} = 21 \cdot 289, 0991338642914 = 6071, 081811150119$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{7} = 21 \cdot 743, 3977727938922 = 15611, 353228671735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{8} = 21 \cdot 1911, 59427289858 = 40143, 479730870175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{9} = 21 \cdot 4915, 528130310635 = 103226, 09073652333$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne