Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=21*2,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 49, 114, 33333333333336, 266, 7777777777778, 622, 4814814814816, 1452, 4567901234573, 3389, 0658436214003, 7907, 820301783268, 18451, 58070416096, 43053, 68830970891

21,49,114,33333333333336,266,7777777777778,622,4814814814816,1452,4567901234573,3389,0658436214003,7907,820301783268,18451,58070416096,43053,68830970891

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{21} = 2, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 21 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 21 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 70, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 21 \cdot 5, 4444444444444455 = 114, 33333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 21 \cdot 12, 703703703703706 = 266, 7777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 21 \cdot 29, 64197530864198 = 622, 4814814814816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 21 \cdot 69, 16460905349797 = 1452, 4567901234573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 21 \cdot 161, 38408779149526 = 3389, 0658436214003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 21 \cdot 376, 562871513489 = 7907, 820301783268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 21 \cdot 878, 6467001981409 = 18451, 58070416096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 21 \cdot 2050, 175633795662 = 43053, 68830970891$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne