Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=21*2,142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 45, 96, 42857142857142, 206, 6326530612245, 442, 7842565597667, 948, 8234069137857, 2033, 193014815255, 4356, 842174604119, 9336, 090374151681, 20005, 907944610746

21,45,96,42857142857142,206,6326530612245,442,7842565597667,948,8234069137857,2033,193014815255,4356,842174604119,9336,090374151681,20005,907944610746

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{21} = 2, 142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 2, 142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 66$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 2, 142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 21 \cdot 2, 142857142857143 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 21 \cdot 4, 591836734693877 = 96, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 21 \cdot 9, 839650145772595 = 206, 6326530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 21 \cdot 21, 084964598084127 = 442, 7842565597667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 21 \cdot 45, 18206699589456 = 948, 8234069137857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 21 \cdot 96, 81871499120263 = 2033, 193014815255$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 21 \cdot 207, 4686749811485 = 4356, 842174604119$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 21 \cdot 444, 575732102461 = 9336, 090374151681$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 21 \cdot 952, 6622830767021 = 20005, 907944610746$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne