Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0952380952380953

r=2,0952380952380953

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=21*2,0952380952380953^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 44, 92, 19047619047619, 193, 16099773242632, 404, 71828096317904, 847, 9811601133274, 1776, 7224307136387, 3722, 6565214952434, 7799, 851759323367, 16342, 546543344199

21,44,92,19047619047619,193,16099773242632,404,71828096317904,847,9811601133274,1776,7224307136387,3722,6565214952434,7799,851759323367,16342,546543344199

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{21} = 2, 0952380952380953$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0952380952380953$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 2, 0952380952380953$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 0952380952380953^{2}) / (1 - 2, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 4, 390022675736962) / (1 - 2, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 3, 3900226757369616 / (1 - 2, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 3, 3900226757369616 / - 1, 0952380952380953)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 095238095238095$

$s_{2} = 65$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 2, 0952380952380953$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{2} = 21 \cdot 4, 390022675736962 = 92, 19047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{3} = 21 \cdot 9, 198142749163159 = 193, 16099773242632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{4} = 21 \cdot 19, 272299093484715 = 404, 71828096317904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{5} = 21 \cdot 40, 38005524349178 = 847, 9811601133274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{6} = 21 \cdot 84, 6058300339828 = 1776, 7224307136387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{7} = 21 \cdot 177, 26935816644016 = 3722, 6565214952434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{8} = 21 \cdot 371, 42151234873177 = 7799, 851759323367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{9} = 21 \cdot 778, 2165020640094 = 16342, 546543344199$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne