Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5238095238095237

r=1,5238095238095237

Sumą tego ciągu jest:

s = 52

s=52

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}

a_n=21*1,5238095238095237^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 32, 48, 76190476190475, 74, 30385487528343, 113, 22492171471761, 172, 53321404147445, 262, 9077547298658, 400, 62134054074784, 610, 47061415733, 930, 2409358587886

21,32,48,76190476190475,74,30385487528343,113,22492171471761,172,53321404147445,262,9077547298658,400,62134054074784,610,47061415733,930,2409358587886

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{21} = 1, 5238095238095237$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5238095238095237$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 1, 5238095238095237$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 5238095238095237^{2}) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 3219954648526073) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 21 * (- 1, 3219954648526073 / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 21 * (- 1, 3219954648526073 / - 0, 5238095238095237)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 5238095238095233$

$s_{2} = 52, 999999999999986$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 1, 5238095238095237$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{2} = 21 \cdot 2, 3219954648526073 = 48, 76190476190475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{3} = 21 \cdot 3, 5382788035849253 = 74, 30385487528343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{4} = 21 \cdot 5, 391662938796077 = 113, 22492171471761$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{5} = 21 \cdot 8, 215867335308307 = 172, 53321404147445$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{6} = 21 \cdot 12, 519416891898372 = 262, 9077547298658$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{7} = 21 \cdot 19, 077206692416564 = 400, 62134054074784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{8} = 21 \cdot 29, 070029245587143 = 610, 47061415733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{9} = 21 \cdot 44, 29718742184708 = 930, 2409358587886$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne