Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 571428571428571

r=14,571428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 327

s=327

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{n - 1}

a_n=21*14,571428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 306, 4458, 857142857142, 64971, 91836734694, 946733, 6676384839, 13795262, 014160765, 201016675, 06348544, 2929100122, 353645, 42681173211, 43883, 621925666795, 2515

21,306,4458,857142857142,64971,91836734694,946733,6676384839,13795262,014160765,201016675,06348544,2929100122,353645,42681173211,43883,621925666795,2515

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{306}{21} = 14, 571428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 571428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 14, 571428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 14, 571428571428571^{2}) / (1 - 14, 571428571428571))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 212, 32653061224488) / (1 - 14, 571428571428571))$

$s_{2} = 21 * (- 211, 32653061224488 / (1 - 14, 571428571428571))$

$s_{2} = 21 * (- 211, 32653061224488 / - 13, 571428571428571)$

$s_{2} = 21 \cdot 15, 571428571428571$

$s_{2} = 327$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 14, 571428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{2 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{1} = 21 \cdot 14, 571428571428571 = 306$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{3 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{2} = 21 \cdot 212, 32653061224488 = 4458, 857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{4 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{3} = 21 \cdot 3093, 9008746355685 = 64971, 91836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{5 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{4} = 21 \cdot 45082, 555601832566 = 946733, 6676384839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{6 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{5} = 21 \cdot 656917, 2387695602 = 13795262, 014160765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{7 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{6} = 21 \cdot 9572222, 622070735 = 201016675, 06348544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{8 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{7} = 21 \cdot 139480958, 20731643 = 2929100122, 353645$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{9 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{8} = 21 \cdot 2032436819, 592325 = 42681173211, 43883$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{10 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{9} = 21 \cdot 29615507942, 63102 = 621925666795, 2515$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne