Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 50

s=50

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=21*1,4285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 30, 42, 85714285714286, 61, 22448979591837, 87, 46355685131196, 124, 94793835901709, 178, 49705479859583, 254, 99579256942266, 364, 2797036706038, 520, 3995766722911

21,30,42,85714285714286,61,22448979591837,87,46355685131196,124,94793835901709,178,49705479859583,254,99579256942266,364,2797036706038,520,3995766722911

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{21} = 1, 4285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 1, 4285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 21 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 21 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 1, 4285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 21 \cdot 2, 0408163265306123 = 42, 85714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 21 \cdot 2, 915451895043732 = 61, 22448979591837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 21 \cdot 4, 164931278633903 = 87, 46355685131196$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 21 \cdot 5, 949901826619861 = 124, 94793835901709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 21 \cdot 8, 499859752314087 = 178, 49705479859583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 21 \cdot 12, 142656789020126 = 254, 99579256942266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 21 \cdot 17, 346652555743038 = 364, 2797036706038$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 21 \cdot 24, 780932222490055 = 520, 3995766722911$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne