Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 36

s=36

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=21*0,7142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 15, 10, 714285714285715, 7, 653061224489797, 5, 466472303206998, 3, 904623073719284, 2, 78901648122806, 1, 9921546294486145, 1, 422967592463296, 1, 0164054231880686

21,15,10,714285714285715,7,653061224489797,5,466472303206998,3,904623073719284,2,78901648122806,1,9921546294486145,1,422967592463296,1,0164054231880686

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{21} = 0, 7142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 0, 7142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 36$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 0, 7142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 21 \cdot 0, 5102040816326531 = 10, 714285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 21 \cdot 0, 3644314868804665 = 7, 653061224489797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 21 \cdot 0, 2603082049146189 = 5, 466472303206998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 21 \cdot 0, 18593443208187066 = 3, 904623073719284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 21 \cdot 0, 13281030862990761 = 2, 78901648122806$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 21 \cdot 0, 09486450616421974 = 1, 9921546294486145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 21 \cdot 0, 06776036154587124 = 1, 422967592463296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 21 \cdot 0, 04840025824705089 = 1, 0164054231880686$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne