Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6190476190476191

r=0,6190476190476191

Sumą tego ciągu jest:

s = 34

s=34

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}

a_n=21*0,6190476190476191^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 13, 8, 047619047619047, 4, 98185941043084, 3, 0840082064571868, 1, 9091479373306393, 1, 1818534850142053, 0, 7316235859611747, 0, 4529098389283463, 0, 28037275743183343

21,13,8,047619047619047,4,98185941043084,3,0840082064571868,1,9091479373306393,1,1818534850142053,0,7316235859611747,0,4529098389283463,0,28037275743183343

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{21} = 0, 6190476190476191$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6190476190476191$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 0, 6190476190476191$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 6190476190476191^{2}) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 3832199546485261) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 21 * (0, 6167800453514739 / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 21 * (0, 6167800453514739 / 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 619047619047619$

$s_{2} = 34$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 0, 6190476190476191$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{2} = 21 \cdot 0, 3832199546485261 = 8, 047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{3} = 21 \cdot 0, 23723140049670666 = 4, 98185941043084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{4} = 21 \cdot 0, 1468575336408184 = 3, 0840082064571868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{5} = 21 \cdot 0, 09091180653955425 = 1, 9091479373306393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{6} = 21 \cdot 0, 05627873738162883 = 1, 1818534850142053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{7} = 21 \cdot 0, 03483921837910356 = 0, 7316235859611747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{8} = 21 \cdot 0, 02156713518706411 = 0, 4529098389283463$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{9} = 21 \cdot 0, 013351083687230163 = 0, 28037275743183343$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne