Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 761904761904762

r=5,761904761904762

Sumą tego ciągu jest:

s = 141

s=141

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{n - 1}

a_n=21*5,761904761904762^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 121, 697, 1904761904761, 4017, 1451247165533, 23146, 407623366806, 133367, 3963060659, 768450, 2358587605, 4427737, 07328143, 25512199, 32700252, 146998862, 7889193

21,121,697,1904761904761,4017,1451247165533,23146,407623366806,133367,3963060659,768450,2358587605,4427737,07328143,25512199,32700252,146998862,7889193

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{21} = 5, 761904761904762$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 761904761904762$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 5, 761904761904762$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 5, 761904761904762^{2}) / (1 - 5, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 33, 19954648526077) / (1 - 5, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 32, 19954648526077 / (1 - 5, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 32, 19954648526077 / - 4, 761904761904762)$

$s_{2} = 21 \cdot 6, 761904761904761$

$s_{2} = 141, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 5, 761904761904762$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{2 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{1} = 21 \cdot 5, 761904761904762 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{3 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{2} = 21 \cdot 33, 19954648526077 = 697, 1904761904761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{4 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{3} = 21 \cdot 191, 29262498650255 = 4017, 1451247165533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{5 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{4} = 21 \cdot 1102, 2098868269907 = 23146, 407623366806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{6 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{5} = 21 \cdot 6350, 828395526947 = 133367, 3963060659$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{7 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{6} = 21 \cdot 36592, 868374226695 = 768450, 2358587605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{8 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{7} = 21 \cdot 210844, 62253721093 = 4427737, 07328143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{9 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{8} = 21 \cdot 1214866, 6346191678 = 25512199, 32700252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{10 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{9} = 21 \cdot 6999945, 847091395 = 146998862, 7889193$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne