Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 47619047619047616

r=0,47619047619047616

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}

a_n=21*0,47619047619047616^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 10, 4, 761904761904762, 2, 2675736961451243, 1, 079796998164345, 0, 5141890467449262, 0, 24485192702139336, 0, 11659615572447302, 0, 05552197891641572, 0, 02643903757924558

21,10,4,761904761904762,2,2675736961451243,1,079796998164345,0,5141890467449262,0,24485192702139336,0,11659615572447302,0,05552197891641572,0,02643903757924558

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{21} = 0, 47619047619047616$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 47619047619047616$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 0, 47619047619047616$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 47619047619047616^{2}) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 22675736961451246) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 21 * (0, 7732426303854876 / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 21 * (0, 7732426303854876 / 0, 5238095238095238)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 4761904761904763$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 0, 47619047619047616$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{2} = 21 \cdot 0, 22675736961451246 = 4, 761904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{3} = 21 \cdot 0, 10797969981643449 = 2, 2675736961451243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{4} = 21 \cdot 0, 051418904674492616 = 1, 079796998164345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{5} = 21 \cdot 0, 02448519270213934 = 0, 5141890467449262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{6} = 21 \cdot 0, 011659615572447303 = 0, 24485192702139336$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{7} = 21 \cdot 0, 005552197891641572 = 0, 11659615572447302$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{8} = 21 \cdot 0, 002643903757924558 = 0, 05552197891641572$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{9} = 21 \cdot 0, 0012590017894878848 = 0, 02643903757924558$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne