Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 375

r=4,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 1118

s=1118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 208 \cdot 4 375^{n - 1}

a_n=208*4 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

208, 910, 3981, 25, 17417, 96875, 76203, 61328125, 333390, 80810546875, 1458584, 7854614258, 6381308, 436393738, 27918224, 409222603, 122142231, 79034889

208,910,3981,25,17417,96875,76203,61328125,333390,80810546875,1458584,7854614258,6381308,436393738,27918224,409222603,122142231,79034889

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{910}{208} = 4375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 208$ , iloraz: $r = 4, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 208 * ((1 - 4 375^{2}) / (1 - 4 375))$

$s_{2} = 208 * ((1 - 19, 140625) / (1 - 4, 375))$

$s_{2} = 208 * (- 18, 140625 / (1 - 4, 375))$

$s_{2} = 208 * (- 18, 140625 / - 3, 375)$

$s_{2} = 208 \cdot 5375$

$s_{2} = 1118$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 208$ oraz iloraz: $r = 4, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 208 \cdot 4 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 208$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4 375^{2 - 1} = 208 \cdot 4 375^{1} = 208 \cdot 4375 = 910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{3 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{2} = 208 \cdot 19, 140625 = 3981, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{4 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{3} = 208 \cdot 83, 740234375 = 17417, 96875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{5 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{4} = 208 \cdot 366, 363525390625 = 76203, 61328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{6 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{5} = 208 \cdot 1602, 8404235839844 = 333390, 80810546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{7 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{6} = 208 \cdot 7012, 426853179932 = 1458584, 7854614258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{8 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{7} = 208 \cdot 30679, 3674826622 = 6381308, 436393738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{9 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{8} = 208 \cdot 134222, 23273664713 = 27918224, 409222603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{10 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{9} = 208 \cdot 587222, 2682228312 = 122142231, 79034889$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne