Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9811776061776062

r=0,9811776061776062

Sumą tego ciągu jest:

s = 4104

s=4104

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{n - 1}

a_n=2072*0,9811776061776062^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2072, 2033, 1994, 7340733590736, 1957, 188403059361, 1920, 3494321523558, 1884, 2038588637738, 1848, 7386317905657, 1813, 9409451883303, 1779, 7982343474303, 1746, 2981710561417

2072,2033,1994,7340733590736,1957,188403059361,1920,3494321523558,1884,2038588637738,1848,7386317905657,1813,9409451883303,1779,7982343474303,1746,2981710561417

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2033}{2072} = 0, 9811776061776062$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9811776061776062$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 072$ , iloraz: $r = 0, 9811776061776062$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2072 * ((1 - 0, 9811776061776062^{2}) / (1 - 0, 9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * ((1 - 0, 9627094948644177) / (1 - 0, 9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0, 0372905051355823 / (1 - 0, 9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0, 0372905051355823 / 0, 018822393822393813)$

$s_{2} = 2072 \cdot 1, 981177606177604$

$s_{2} = 4104, 999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2072$ oraz iloraz: $r = 0, 9811776061776062$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{2 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062 = 2033$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{3 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{2} = 2072 \cdot 0, 9627094948644177 = 1994, 7340733590736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{4 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{3} = 2072 \cdot 0, 9445889976155217 = 1957, 188403059361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{5 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{4} = 2072 \cdot 0, 9268095715021022 = 1920, 3494321523558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{6 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{5} = 2072 \cdot 0, 9093647967489256 = 1884, 2038588637738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{7 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{6} = 2072 \cdot 0, 8922483744162962 = 1848, 7386317905657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{8 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{7} = 2072 \cdot 0, 875454124125642 = 1813, 9409451883303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{9 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{8} = 2072 \cdot 0, 8589759818279104 = 1779, 7982343474303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{10 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{9} = 2072 \cdot 0, 842807997613968 = 1746, 2981710561417$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne