Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04510184287099903

r=0,04510184287099903

Sumą tego ciągu jest:

s = 2155

s=2155

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{n - 1}

a_n=2062*0,04510184287099903^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2062, 93, 4, 194471387002911, 0, 18917838942350665, 0, 008532293994367661, 0, 00038482218306313897, 1, 7356189633788518 E - 05, 7, 827961377023921 E - 07, 3, 530554840267821 E - 08, 1, 5923452965320436 E - 09

2062,93,4,194471387002911,0,18917838942350665,0,008532293994367661,0,00038482218306313897,1,7356189633788518E-05,7,827961377023921E-07,3,530554840267821E-08,1,5923452965320436E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{2062} = 0, 04510184287099903$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04510184287099903$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 062$ , iloraz: $r = 0, 04510184287099903$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2062 * ((1 - 0, 04510184287099903^{2}) / (1 - 0, 04510184287099903))$

$s_{2} = 2062 * ((1 - 0, 0020341762303602864) / (1 - 0, 04510184287099903))$

$s_{2} = 2062 * (0, 9979658237696397 / (1 - 0, 04510184287099903))$

$s_{2} = 2062 * (0, 9979658237696397 / 0, 954898157129001)$

$s_{2} = 2062 \cdot 1, 045101842870999$

$s_{2} = 2155$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2062$ oraz iloraz: $r = 0, 04510184287099903$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2062$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{2 - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{3 - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{2} = 2062 \cdot 0, 0020341762303602864 = 4, 194471387002911$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{4 - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{3} = 2062 \cdot 9, 174509671363077 E - 05 = 0, 18917838942350665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{5 - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{4} = 2062 \cdot 4, 137872936162784 E - 06 = 0, 008532293994367661$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{6 - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{5} = 2062 \cdot 1, 8662569498697332 E - 07 = 0, 00038482218306313897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{7 - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{6} = 2062 \cdot 8, 417162770993462 E - 09 = 1, 7356189633788518 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{8 - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{7} = 2062 \cdot 3, 7962955271697 E - 10 = 7, 827961377023921 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{9 - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{8} = 2062 \cdot 1, 7121992435828425 E - 11 = 3, 530554840267821 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{10 - 1} = 2062 \cdot 0, 04510184287099903^{9} = 2062 \cdot 7, 722334124791676 E - 13 = 1, 5923452965320436 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne