Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 42, 075

r=42,075

Sumą tego ciągu jest:

s = 87873

s=87873

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2040 \cdot 42 075^{n - 1}

a_n=2040*42 075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2040, 85833, 3611423, 4750000006, 151950642, 71062502, 6393323292, 049549, 268999077512, 98477, 11318136186358, 836, 476210580041048, 06, 20036560155227096, 8, 430382685311802 E + 17

2040,85833,3611423,4750000006,151950642,71062502,6393323292,049549,268999077512,98477,11318136186358,836,476210580041048,06,20036560155227096,8,430382685311802E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85833}{2040} = 42075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 42075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 040$ , iloraz: $r = 42, 075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2040 * ((1 - 42 075^{2}) / (1 - 42 075))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 1770, 3056250000002) / (1 - 42, 075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769, 3056250000002 / (1 - 42, 075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769, 3056250000002 / - 41, 075)$

$s_{2} = 2040 \cdot 43075$

$s_{2} = 87873$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2040$ oraz iloraz: $r = 42, 075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2040 \cdot 42 075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42 075^{2 - 1} = 2040 \cdot 42 075^{1} = 2040 \cdot 42075 = 85833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{3 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{2} = 2040 \cdot 1770, 3056250000002 = 3611423, 4750000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{4 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{3} = 2040 \cdot 74485, 60917187501 = 151950642, 71062502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{5 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{4} = 2040 \cdot 3133982, 0059066415 = 6393323292, 049549$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{6 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{5} = 2040 \cdot 131862292, 89852194 = 268999077512, 98477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{7 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{6} = 2040 \cdot 5548105973, 705312 = 11318136186358, 836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{8 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{7} = 2040 \cdot 233436558843, 651 = 476210580041048, 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42 075^{9 - 1} = 2040 \cdot 42 075^{8} = 2040 \cdot 9821843213346615 = 20036560155227096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{10 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{9} = 2040 \cdot 413254053201558, 9 = 8, 430382685311802 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne