Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5392156862745098

r=0,5392156862745098

Sumą tego ciągu jest:

s = 3140

s=3140

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{n - 1}

a_n=2040*0,5392156862745098^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2040, 1100, 593, 1372549019608, 319, 8289119569396, 172, 45676625129096, 92, 99139356687257, 50, 14241809978422, 27, 03757838713855, 14, 579086385221766, 7, 861272070462717

2040,1100,593,1372549019608,319,8289119569396,172,45676625129096,92,99139356687257,50,14241809978422,27,03757838713855,14,579086385221766,7,861272070462717

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1100}{2040} = 0, 5392156862745098$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5392156862745098$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 040$ , iloraz: $r = 0, 5392156862745098$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 5392156862745098^{2}) / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 29075355632449057) / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * (0, 7092464436755095 / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * (0, 7092464436755095 / 0, 4607843137254902)$

$s_{2} = 2040 \cdot 1, 5392156862745099$

$s_{2} = 3140$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2040$ oraz iloraz: $r = 0, 5392156862745098$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{2 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098 = 1100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{3 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{2} = 2040 \cdot 0, 29075355632449057 = 593, 1372549019608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{4 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{3} = 2040 \cdot 0, 1567788784102645 = 319, 8289119569396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{5 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{4} = 2040 \cdot 0, 0845376305153387 = 172, 45676625129096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{6 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{5} = 2040 \cdot 0, 0455840164543493 = 92, 99139356687257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{7 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{6} = 2040 \cdot 0, 0245796167155805 = 50, 14241809978422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{8 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{7} = 2040 \cdot 0, 013253714895656151 = 27, 03757838713855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{9 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{8} = 2040 \cdot 0, 0071466109731479245 = 14, 579086385221766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{10 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{9} = 2040 \cdot 0, 0038535647404229004 = 7, 861272070462717$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne