Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4975369458128079

r=0,4975369458128079

Sumą tego ciągu jest:

s = 303

s=303

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{n - 1}

a_n=203*0,4975369458128079^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

203, 101, 50, 2512315270936, 25, 00184425732243, 12, 439341231475693, 6, 1890318442317485, 3, 079272001317274, 1, 532051586862289, 0, 762252267355129, 0, 37924866503875876

203,101,50,2512315270936,25,00184425732243,12,439341231475693,6,1890318442317485,3,079272001317274,1,532051586862289,0,762252267355129,0,37924866503875876

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{203} = 0, 4975369458128079$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4975369458128079$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 203$ , iloraz: $r = 0, 4975369458128079$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 203 * ((1 - 0, 4975369458128079^{2}) / (1 - 0, 4975369458128079))$

$s_{2} = 203 * ((1 - 0, 24754301244873694) / (1 - 0, 4975369458128079))$

$s_{2} = 203 * (0, 752456987551263 / (1 - 0, 4975369458128079))$

$s_{2} = 203 * (0, 752456987551263 / 0, 5024630541871922)$

$s_{2} = 203 \cdot 1, 4975369458128076$

$s_{2} = 303, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 203$ oraz iloraz: $r = 0, 4975369458128079$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 203$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{2 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{3 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{2} = 203 \cdot 0, 24754301244873694 = 50, 2512315270936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{4 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{3} = 203 \cdot 0, 12316179437104645 = 25, 00184425732243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{5 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{4} = 203 \cdot 0, 061277543012195526 = 12, 439341231475693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{6 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{5} = 203 \cdot 0, 03048784159720073 = 6, 1890318442317485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{7 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{6} = 203 \cdot 0, 01516882759269593 = 3, 079272001317274$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{8 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{7} = 203 \cdot 0, 00754705215203098 = 1, 532051586862289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{9 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{8} = 203 \cdot 0, 0037549372776114727 = 0, 762252267355129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{10 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{9} = 203 \cdot 0, 0018682200248214718 = 0, 37924866503875876$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne