Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13395946613939694

r=0,13395946613939694

Sumą tego ciągu jest:

s = 2294

s=2294

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{n - 1}

a_n=2023*0,13395946613939694^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2023, 271, 36, 30301532377657, 4, 863132552023456, 0, 6514626404341851, 0, 08726958752232535, 0, 01169058735469608, 0, 0015660648408910714, 0, 00020978921002544755, 2, 8103250576814772 E - 05

2023,271,36,30301532377657,4,863132552023456,0,6514626404341851,0,08726958752232535,0,01169058735469608,0,0015660648408910714,0,00020978921002544755,2,8103250576814772E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{271}{2023} = 0, 13395946613939694$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13395946613939694$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 023$ , iloraz: $r = 0, 13395946613939694$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 13395946613939694^{2}) / (1 - 0, 13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 017945138568352236) / (1 - 0, 13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9820548614316478 / (1 - 0, 13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9820548614316478 / 0, 8660405338606031)$

$s_{2} = 2023 \cdot 1, 133959466139397$

$s_{2} = 2294$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2023$ oraz iloraz: $r = 0, 13395946613939694$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{2 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694 = 271$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{3 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{2} = 2023 \cdot 0, 017945138568352236 = 36, 30301532377657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{4 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{3} = 2023 \cdot 0, 002403921182413967 = 4, 863132552023456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{5 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{4} = 2023 \cdot 0, 0003220279982373629 = 0, 6514626404341851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{6 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{5} = 2023 \cdot 4, 313869872581579 E - 05 = 0, 08726958752232535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{7 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{6} = 2023 \cdot 5, 7788370512585664 E - 06 = 0, 01169058735469608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{8 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{7} = 2023 \cdot 7, 741299262931643 E - 07 = 0, 0015660648408910714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{9 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{8} = 2023 \cdot 1, 03702031648763 E - 07 = 0, 00020978921002544755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{10 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{9} = 2023 \cdot 1, 3891868797239137 E - 08 = 2, 8103250576814772 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne