Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Sumą tego ciągu jest:

s = 4335

s=4335

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=2023*1,1428571428571428^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2023, 2312, 2642, 285714285714, 3019, 755102040816, 3451, 1486880466464, 3944, 1699291961672, 4507, 622776224191, 5151, 568887113361, 5887, 507299558126, 6728, 579770923572

2023,2312,2642,285714285714,3019,755102040816,3451,1486880466464,3944,1699291961672,4507,622776224191,5151,568887113361,5887,507299558126,6728,579770923572

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2312}{2023} = 1, 1428571428571428$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 023$ , iloraz: $r = 1, 1428571428571428$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2023 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 2023 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 2023 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 2023 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 4335, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2023$ oraz iloraz: $r = 1, 1428571428571428$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428 = 2312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 2023 \cdot 1, 3061224489795917 = 2642, 285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 2023 \cdot 1, 4927113702623904 = 3019, 755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 2023 \cdot 1, 705955851728446 = 3451, 1486880466464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 2023 \cdot 1, 9496638305467955 = 3944, 1699291961672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 2023 \cdot 2, 228187234910623 = 4507, 622776224191$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 2023 \cdot 2, 546499697040712 = 5151, 568887113361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 2023 \cdot 2, 910285368046528 = 5887, 507299558126$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 2023 \cdot 3, 326040420624603 = 6728, 579770923572$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne