Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 008403361344537815

r=0,008403361344537815

Sumą tego ciągu jest:

s = 2040

s=2040

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{n - 1}

a_n=2023*0,008403361344537815^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2023, 17, 0, 14285714285714285, 0, 0012004801920768304, 1, 008806884098177 E - 05, 8, 477368773934259 E - 08, 7, 123839305827109 E - 10, 5, 986419584728663 E - 12, 5, 030604693049296 E - 14, 4, 2273989017220973 E - 16

2023,17,0,14285714285714285,0,0012004801920768304,1,008806884098177E-05,8,477368773934259E-08,7,123839305827109E-10,5,986419584728663E-12,5,030604693049296E-14,4,2273989017220973E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{2023} = 0, 008403361344537815$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 008403361344537815$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 023$ , iloraz: $r = 0, 008403361344537815$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 008403361344537815^{2}) / (1 - 0, 008403361344537815))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 7, 06164818868724 E - 05) / (1 - 0, 008403361344537815))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9999293835181131 / (1 - 0, 008403361344537815))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9999293835181131 / 0, 9915966386554622)$

$s_{2} = 2023 \cdot 1, 0084033613445378$

$s_{2} = 2040$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2023$ oraz iloraz: $r = 0, 008403361344537815$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{2 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{3 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{2} = 2023 \cdot 7, 06164818868724 E - 05 = 0, 14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{4 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{3} = 2023 \cdot 5, 934158141753982 E - 07 = 0, 0012004801920768304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{5 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{4} = 2023 \cdot 4, 986687514078976 E - 09 = 1, 008806884098177 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{6 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{5} = 2023 \cdot 4, 190493709310064 E - 11 = 8, 477368773934259 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{7 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{6} = 2023 \cdot 3, 5214232851345074 E - 13 = 7, 123839305827109 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{8 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{7} = 2023 \cdot 2, 9591792312054684 E - 15 = 5, 986419584728663 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{9 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{8} = 2023 \cdot 2, 4867052363071162 E - 17 = 5, 030604693049296 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{10 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{9} = 2023 \cdot 2, 0896682658042992 E - 19 = 4, 2273989017220973 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne