Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 9166666666666665

r=2,9166666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 7895

s=7895

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}

a_n=2016*2,9166666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2016, 5880, 17149, 999999999996, 50020, 83333333333, 145894, 09722222222, 425524, 4502314814, 1241112, 9798418207, 3619912, 8578719767, 10558079, 168793263, 30794397, 575647023

2016,5880,17149,999999999996,50020,83333333333,145894,09722222222,425524,4502314814,1241112,9798418207,3619912,8578719767,10558079,168793263,30794397,575647023

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5880}{2016} = 2, 9166666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 9166666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 016$ , iloraz: $r = 2, 9166666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2016 * ((1 - 2, 9166666666666665^{2}) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 2016 * ((1 - 8, 506944444444443) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 2016 * (- 7, 506944444444443 / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 2016 * (- 7, 506944444444443 / - 1, 9166666666666665)$

$s_{2} = 2016 \cdot 3, 916666666666666$

$s_{2} = 7895, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2016$ oraz iloraz: $r = 2, 9166666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2016$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{2 - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665 = 5880$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{3 - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{2} = 2016 \cdot 8, 506944444444443 = 17149, 999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{4 - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{3} = 2016 \cdot 24, 811921296296294 = 50020, 83333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{5 - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{4} = 2016 \cdot 72, 36810378086419 = 145894, 09722222222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{6 - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{5} = 2016 \cdot 211, 07363602752054 = 425524, 4502314814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{7 - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{6} = 2016 \cdot 615, 6314384136015 = 1241112, 9798418207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{8 - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{7} = 2016 \cdot 1795, 5916953730043 = 3619912, 8578719767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{9 - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{8} = 2016 \cdot 5237, 142444837928 = 10558079, 168793263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{10 - 1} = 2016 \cdot 2, 9166666666666665^{9} = 2016 \cdot 15274, 99879744396 = 30794397, 575647023$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne