Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9855649576903932

r=0,9855649576903932

Sumą tego ciągu jest:

s = 3988

s=3988

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{n - 1}

a_n=2009*0,9855649576903932^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2009, 1980, 1951, 4186162269784, 1923, 2498059379877, 1895, 48761361733, 1868, 126169717428, 1841, 1596894178733, 1814, 5824714023838, 1788, 3888966534196, 1762, 5734272641962

2009,1980,1951,4186162269784,1923,2498059379877,1895,48761361733,1868,126169717428,1841,1596894178733,1814,5824714023838,1788,3888966534196,1762,5734272641962

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1980}{2009} = 0, 9855649576903932$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9855649576903932$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 009$ , iloraz: $r = 0, 9855649576903932$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9855649576903932^{2}) / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9713382858272666) / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0, 028661714172733443 / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0, 028661714172733443 / 0, 014435042309606794)$

$s_{2} = 2009 \cdot 1, 9855649576903929$

$s_{2} = 3988, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2009$ oraz iloraz: $r = 0, 9855649576903932$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2009$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{2 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932 = 1980$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{3 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{2} = 2009 \cdot 0, 9713382858272666 = 1951, 4186162269784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{4 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{3} = 2009 \cdot 0, 9573169765744091 = 1923, 2498059379877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{5 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{4} = 2009 \cdot 0, 9434980655138526 = 1895, 48761361733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{6 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{5} = 2009 \cdot 0, 9298786310191279 = 1868, 126169717428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{7 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{6} = 2009 \cdot 0, 9164557936375676 = 1841, 1596894178733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{8 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{7} = 2009 \cdot 0, 903226715481525 = 1814, 5824714023838$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{9 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{8} = 2009 \cdot 0, 890188599628382 = 1788, 3888966534196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{10 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{9} = 2009 \cdot 0, 8773386895292167 = 1762, 5734272641962$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne