Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9870194707938093

r=0,9870194707938093

Sumą tego ciągu jest:

s = 3980

s=3980

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{n - 1}

a_n=2003*0,9870194707938093^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2003, 1977, 1951, 3374937593608, 1926, 0081004304825, 1901, 0074960314846, 1876, 3314127080603, 1851, 97563800491, 1827, 9360141466336, 1804, 2084373279554, 1780, 788857013164

2003,1977,1951,3374937593608,1926,0081004304825,1901,0074960314846,1876,3314127080603,1851,97563800491,1827,9360141466336,1804,2084373279554,1780,788857013164

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1977}{2003} = 0, 9870194707938093$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9870194707938093$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 003$ , iloraz: $r = 0, 9870194707938093$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2003 * ((1 - 0, 9870194707938093^{2}) / (1 - 0, 9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * ((1 - 0, 9742074357260913) / (1 - 0, 9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * (0, 025792564273908747 / (1 - 0, 9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * (0, 025792564273908747 / 0, 01298052920619075)$

$s_{2} = 2003 \cdot 1, 9870194707938107$

$s_{2} = 3980, 0000000000027$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2003$ oraz iloraz: $r = 0, 9870194707938093$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{2 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093 = 1977$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{3 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{2} = 2003 \cdot 0, 9742074357260913 = 1951, 3374937593608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{4 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{3} = 2003 \cdot 0, 9615617076537606 = 1926, 0081004304825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{5 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{4} = 2003 \cdot 0, 9490801278240063 = 1901, 0074960314846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{6 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{5} = 2003 \cdot 0, 9367605655057715 = 1876, 3314127080603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{7 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{6} = 2003 \cdot 0, 924600917626016 = 1851, 97563800491$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{8 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{7} = 2003 \cdot 0, 9125991084107008 = 1827, 9360141466336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{9 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{8} = 2003 \cdot 0, 900753089030432 = 1804, 2084373279554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{10 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{9} = 2003 \cdot 0, 889060837250706 = 1780, 788857013164$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne