Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 375

r=0,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 275

s=275

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 200 \cdot 0 375^{n - 1}

a_n=200*0 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

200, 75, 28, 125, 10, 546875, 3, 955078125, 1, 483154296875, 0, 556182861328125, 0, 20856857299804688, 0, 07821321487426758, 0, 029329955577850342

200,75,28,125,10,546875,3,955078125,1,483154296875,0,556182861328125,0,20856857299804688,0,07821321487426758,0,029329955577850342

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{200} = 0375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ , iloraz: $r = 0, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0 375^{2}) / (1 - 0 375))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 140625) / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 200 * (0, 859375 / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 200 * (0, 859375 / 0, 625)$

$s_{2} = 200 \cdot 1375$

$s_{2} = 275$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ oraz iloraz: $r = 0, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 200 \cdot 0 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0 375^{2 - 1} = 200 \cdot 0 375^{1} = 200 \cdot 0375 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{2} = 200 \cdot 0, 140625 = 28, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{3} = 200 \cdot 0, 052734375 = 10, 546875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{4} = 200 \cdot 0, 019775390625 = 3, 955078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{5} = 200 \cdot 0, 007415771484375 = 1, 483154296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{6} = 200 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 556182861328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{7} = 200 \cdot 0, 0010428428649902344 = 0, 20856857299804688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{8} = 200 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 07821321487426758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{9} = 200 \cdot 0, 0001466497778892517 = 0, 029329955577850342$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne