Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 35

r=0,35

Sumą tego ciągu jest:

s = 270

s=270

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 200 \cdot 0, 35^{n - 1}

a_n=200*0,35^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

200, 70, 24, 499999999999996, 8, 574999999999998, 3, 0012499999999993, 1, 0504374999999997, 0, 36765312499999986, 0, 12867859374999993, 0, 045037507812499974, 0, 015763127734374993

200,70,24,499999999999996,8,574999999999998,3,0012499999999993,1,0504374999999997,0,36765312499999986,0,12867859374999993,0,045037507812499974,0,015763127734374993

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{200} = 0, 35$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 35$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ , iloraz: $r = 0, 35$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 35^{2}) / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 12249999999999998) / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 200 * (0, 8775000000000001 / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 200 * (0, 8775000000000001 / 0, 65)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 35$

$s_{2} = 270$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ oraz iloraz: $r = 0, 35$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 35^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{1} = 200 \cdot 0, 35 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{2} = 200 \cdot 0, 12249999999999998 = 24, 499999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{3} = 200 \cdot 0, 04287499999999999 = 8, 574999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{4} = 200 \cdot 0, 015006249999999997 = 3, 0012499999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{5} = 200 \cdot 0, 005252187499999998 = 1, 0504374999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{6} = 200 \cdot 0, 0018382656249999994 = 0, 36765312499999986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{7} = 200 \cdot 0, 0006433929687499997 = 0, 12867859374999993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{8} = 200 \cdot 0, 0002251875390624999 = 0, 045037507812499974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{9} = 200 \cdot 7, 881563867187496 E - 05 = 0, 015763127734374993$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne