Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 015

r=0,015

Sumą tego ciągu jest:

s = 202

s=202

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 200 \cdot 0 015^{n - 1}

a_n=200*0 015^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

200, 3, 0, 045, 0, 0006749999999999999, 1, 0124999999999999 E - 05, 1, 5187499999999998 E - 07, 2, 2781249999999995 E - 09, 3, 4171874999999993 E - 11, 5, 125781249999998 E - 13, 7, 688671874999998 E - 15

200,3,0,045,0,0006749999999999999,1,0124999999999999E-05,1,5187499999999998E-07,2,2781249999999995E-09,3,4171874999999993E-11,5,125781249999998E-13,7,688671874999998E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{200} = 0015$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0015$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ , iloraz: $r = 0, 015$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0 015^{2}) / (1 - 0 015))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 000225) / (1 - 0, 015))$

$s_{2} = 200 * (0, 999775 / (1 - 0, 015))$

$s_{2} = 200 * (0, 999775 / 0, 985)$

$s_{2} = 200 \cdot 1015$

$s_{2} = 202, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ oraz iloraz: $r = 0, 015$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 200 \cdot 0 015^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0 015^{2 - 1} = 200 \cdot 0 015^{1} = 200 \cdot 0015 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{2} = 200 \cdot 0, 000225 = 0, 045$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{3} = 200 \cdot 3, 3749999999999995 E - 06 = 0, 0006749999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{4} = 200 \cdot 5, 062499999999999 E - 08 = 1, 0124999999999999 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{5} = 200 \cdot 7, 593749999999999 E - 10 = 1, 5187499999999998 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{6} = 200 \cdot 1, 1390624999999998 E - 11 = 2, 2781249999999995 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{7} = 200 \cdot 1, 7085937499999996 E - 13 = 3, 4171874999999993 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{8} = 200 \cdot 2, 5628906249999992 E - 15 = 5, 125781249999998 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{9} = 200 \cdot 3, 844335937499999 E - 17 = 7, 688671874999998 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne