Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 21

r=1,21

Sumą tego ciągu jest:

s = 442

s=442

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 200 \cdot 1, 21^{n - 1}

a_n=200*1,21^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

200, 242, 292, 82, 354, 31219999999996, 428, 71776199999994, 518, 74849202, 627, 6856753441999, 759, 4996671664818, 918, 994597271443, 1111, 983462698446

200,242,292,82,354,31219999999996,428,71776199999994,518,74849202,627,6856753441999,759,4996671664818,918,994597271443,1111,983462698446

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{200} = 1, 21$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 21$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ , iloraz: $r = 1, 21$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 21^{2}) / (1 - 1, 21))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 4641) / (1 - 1, 21))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 46409999999999996 / (1 - 1, 21))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 46409999999999996 / - 0, 20999999999999996)$

$s_{2} = 200 \cdot 2, 21$

$s_{2} = 442$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ oraz iloraz: $r = 1, 21$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 200 \cdot 1, 21^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{2 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{1} = 200 \cdot 1, 21 = 242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{3 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{2} = 200 \cdot 1, 4641 = 292, 82$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{4 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{3} = 200 \cdot 1, 771561 = 354, 31219999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{5 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{4} = 200 \cdot 2, 14358881 = 428, 71776199999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{6 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{5} = 200 \cdot 2, 5937424600999996 = 518, 74849202$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{7 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{6} = 200 \cdot 3, 1384283767209995 = 627, 6856753441999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{8 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{7} = 200 \cdot 3, 797498335832409 = 759, 4996671664818$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{9 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{8} = 200 \cdot 4, 594972986357215 = 918, 994597271443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{10 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{9} = 200 \cdot 5, 55991731349223 = 1111, 983462698446$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne