Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 075

r=1,075

Sumą tego ciągu jest:

s = 414

s=414

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 200 \cdot 1 075^{n - 1}

a_n=200*1 075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

200, 215, 231, 12499999999997, 248, 45937499999997, 267, 09382812499996, 287, 12586523437494, 308, 66030512695306, 331, 8098280114745, 356, 6955651123351, 383, 4477324957602

200,215,231,12499999999997,248,45937499999997,267,09382812499996,287,12586523437494,308,66030512695306,331,8098280114745,356,6955651123351,383,4477324957602

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{215}{200} = 1075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ , iloraz: $r = 1, 075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 200 * ((1 - 1 075^{2}) / (1 - 1 075))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 155625) / (1 - 1, 075))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 1556249999999999 / (1 - 1, 075))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 1556249999999999 / - 0, 07499999999999996)$

$s_{2} = 200 \cdot 2, 0749999999999997$

$s_{2} = 414, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ oraz iloraz: $r = 1, 075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 200 \cdot 1 075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1 075^{2 - 1} = 200 \cdot 1 075^{1} = 200 \cdot 1075 = 215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{3 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{2} = 200 \cdot 1, 155625 = 231, 12499999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{4 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{3} = 200 \cdot 1, 2422968749999999 = 248, 45937499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{5 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{4} = 200 \cdot 1, 3354691406249999 = 267, 09382812499996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{6 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{5} = 200 \cdot 1, 4356293261718747 = 287, 12586523437494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{7 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{6} = 200 \cdot 1, 5433015256347653 = 308, 66030512695306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{8 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{7} = 200 \cdot 1, 6590491400573726 = 331, 8098280114745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{9 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{8} = 200 \cdot 1, 7834778255616754 = 356, 6955651123351$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{10 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{9} = 200 \cdot 1, 917238662478801 = 383, 4477324957602$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne