Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 025

r=1,025

Sumą tego ciągu jest:

s = 405

s=405

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 200 \cdot 1 025^{n - 1}

a_n=200*1 025^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

200, 204, 99999999999997, 210, 12499999999997, 215, 37812499999993, 220, 76257812499992, 226, 2816425781249, 231, 93868364257798, 237, 73715073364247, 243, 68057950198346, 249, 77259398953305

200,204,99999999999997,210,12499999999997,215,37812499999993,220,76257812499992,226,2816425781249,231,93868364257798,237,73715073364247,243,68057950198346,249,77259398953305

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{205}{200} = 1025$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1025$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ , iloraz: $r = 1, 025$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 200 * ((1 - 1 025^{2}) / (1 - 1 025))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 050625) / (1 - 1, 025))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 05062499999999992 / (1 - 1, 025))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 05062499999999992 / - 0, 02499999999999991)$

$s_{2} = 200 \cdot 2, 025000000000004$

$s_{2} = 405, 0000000000008$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ oraz iloraz: $r = 1, 025$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 200 \cdot 1 025^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{2 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{1} = 200 \cdot 1, 025 = 204, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{3 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{2} = 200 \cdot 1, 050625 = 210, 12499999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{4 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{3} = 200 \cdot 1, 0768906249999997 = 215, 37812499999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{5 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{4} = 200 \cdot 1, 1038128906249995 = 220, 76257812499992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{6 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{5} = 200 \cdot 1, 1314082128906244 = 226, 2816425781249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{7 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{6} = 200 \cdot 1, 15969341821289 = 231, 93868364257798$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{8 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{7} = 200 \cdot 1, 1886857536682123 = 237, 73715073364247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{9 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{8} = 200 \cdot 1, 2184028975099173 = 243, 68057950198346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{10 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{9} = 200 \cdot 1, 2488629699476652 = 249, 77259398953305$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne