Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 5

r=4,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 4, 5^{n - 1}

a_n=20*4,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 90, 405, 1822, 5, 8201, 25, 36905, 625, 166075, 3125, 747338, 90625, 3363025, 078125, 15133612, 8515625

20,90,405,1822,5,8201,25,36905,625,166075,3125,747338,90625,3363025,078125,15133612,8515625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{20} = 4, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 4, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 4, 5^{2}) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 20, 25) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 19, 25 / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 19, 25 / - 3, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 5, 5$

$s_{2} = 110$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 4, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 4, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{1} = 20 \cdot 4, 5 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{2} = 20 \cdot 20, 25 = 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{3} = 20 \cdot 91, 125 = 1822, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{4} = 20 \cdot 410, 0625 = 8201, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{5} = 20 \cdot 1845, 28125 = 36905, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{6} = 20 \cdot 8303, 765625 = 166075, 3125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{7} = 20 \cdot 37366, 9453125 = 747338, 90625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{8} = 20 \cdot 168151, 25390625 = 3363025, 078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{9} = 20 \cdot 756680, 642578125 = 15133612, 8515625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne