Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45

r=0,45

Sumą tego ciągu jest:

s = 29

s=29

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 0, 45^{n - 1}

a_n=20*0,45^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 9, 4, 050000000000001, 1, 8225000000000002, 0, 820125, 0, 36905625000000003, 0, 16607531250000002, 0, 07473389062500001, 0, 03363025078125001, 0, 015133612851562504

20,9,4,050000000000001,1,8225000000000002,0,820125,0,36905625000000003,0,16607531250000002,0,07473389062500001,0,03363025078125001,0,015133612851562504

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{20} = 0, 45$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 0, 45$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 45^{2}) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 2025) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 20 * (0, 7975 / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 20 * (0, 7975 / 0, 55)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 45$

$s_{2} = 29$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 0, 45$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 45^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{1} = 20 \cdot 0, 45 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{2} = 20 \cdot 0, 2025 = 4, 050000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{3} = 20 \cdot 0, 09112500000000001 = 1, 8225000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{4} = 20 \cdot 0, 04100625 = 0, 820125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{5} = 20 \cdot 0, 018452812500000002 = 0, 36905625000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{6} = 20 \cdot 0, 008303765625 = 0, 16607531250000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{7} = 20 \cdot 0, 0037366945312500006 = 0, 07473389062500001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{8} = 20 \cdot 0, 0016815125390625004 = 0, 03363025078125001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{9} = 20 \cdot 0, 0007566806425781252 = 0, 015133612851562504$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne