Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 8

r=3,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 3, 8^{n - 1}

a_n=20*3,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 76, 288, 8, 1097, 4399999999998, 4170, 271999999999, 15847, 033599999995, 60218, 72767999998, 228831, 16518399992, 869558, 4276991996, 3304322, 0252569583

20,76,288,8,1097,4399999999998,4170,271999999999,15847,033599999995,60218,72767999998,228831,16518399992,869558,4276991996,3304322,0252569583

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{20} = 3, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 3, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 8^{2}) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 14, 44) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 13, 44 / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 13, 44 / - 2, 8)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 8$

$s_{2} = 96$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 3, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{1} = 20 \cdot 3, 8 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{2} = 20 \cdot 14, 44 = 288, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{3} = 20 \cdot 54, 87199999999999 = 1097, 4399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{4} = 20 \cdot 208, 51359999999997 = 4170, 271999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{5} = 20 \cdot 792, 3516799999998 = 15847, 033599999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{6} = 20 \cdot 3010, 936383999999 = 60218, 72767999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{7} = 20 \cdot 11441, 558259199996 = 228831, 16518399992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{8} = 20 \cdot 43477, 921384959984 = 869558, 4276991996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{9} = 20 \cdot 165216, 10126284792 = 3304322, 0252569583$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne