Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 65

r=3,65

Sumą tego ciągu jest:

s = 93

s=93

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 3, 65^{n - 1}

a_n=20*3,65^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 73, 266, 45, 972, 5425, 3549, 7801249999998, 12956, 69745625, 47291, 9457153125, 172615, 6018608906, 630046, 9467922507, 2299671, 355791715

20,73,266,45,972,5425,3549,7801249999998,12956,69745625,47291,9457153125,172615,6018608906,630046,9467922507,2299671,355791715

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{20} = 3, 65$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 65$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 3, 65$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 65^{2}) / (1 - 3, 65))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 13, 3225) / (1 - 3, 65))$

$s_{2} = 20 * (- 12, 3225 / (1 - 3, 65))$

$s_{2} = 20 * (- 12, 3225 / - 2, 65)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 65$

$s_{2} = 93$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 3, 65$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 65^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 65^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 65^{1} = 20 \cdot 3, 65 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 65^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 65^{2} = 20 \cdot 13, 3225 = 266, 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 65^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 65^{3} = 20 \cdot 48, 627125 = 972, 5425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 65^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 65^{4} = 20 \cdot 177, 48900625 = 3549, 7801249999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 65^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 65^{5} = 20 \cdot 647, 8348728125 = 12956, 69745625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 65^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 65^{6} = 20 \cdot 2364, 5972857656247 = 47291, 9457153125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 65^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 65^{7} = 20 \cdot 8630, 78009304453 = 172615, 6018608906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 65^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 65^{8} = 20 \cdot 31502, 347339612534 = 630046, 9467922507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 65^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 65^{9} = 20 \cdot 114983, 56778958574 = 2299671, 355791715$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne