Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 6

r=3,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 3, 6^{n - 1}

a_n=20*3,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 72, 259, 20000000000005, 933, 1200000000001, 3359, 232, 12093, 235200000001, 43535, 646720000004, 156728, 32819200002, 564221, 9814912002, 2031199, 1333683205

20,72,259,20000000000005,933,1200000000001,3359,232,12093,235200000001,43535,646720000004,156728,32819200002,564221,9814912002,2031199,1333683205

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{20} = 3, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 3, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 6^{2}) / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 12, 96) / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 96 / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 96 / - 2, 6)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 6000000000000005$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 3, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{1} = 20 \cdot 3, 6 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{2} = 20 \cdot 12, 96 = 259, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{3} = 20 \cdot 46, 656000000000006 = 933, 1200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{4} = 20 \cdot 167, 9616 = 3359, 232$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{5} = 20 \cdot 604, 6617600000001 = 12093, 235200000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{6} = 20 \cdot 2176, 782336 = 43535, 646720000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{7} = 20 \cdot 7836, 416409600001 = 156728, 32819200002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{8} = 20 \cdot 28211, 099074560007 = 564221, 9814912002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{9} = 20 \cdot 101559, 95666841602 = 2031199, 1333683205$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne