Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 5

r=3,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=20*3,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 70, 245, 857, 5, 3001, 25, 10504, 375, 36765, 3125, 128678, 59375, 450375, 078125, 1576312, 7734375

20,70,245,857,5,3001,25,10504,375,36765,3125,128678,59375,450375,078125,1576312,7734375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{20} = 3, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 3, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 3, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{1} = 20 \cdot 3, 5 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{2} = 20 \cdot 12, 25 = 245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{3} = 20 \cdot 42, 875 = 857, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{4} = 20 \cdot 150, 0625 = 3001, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{5} = 20 \cdot 525, 21875 = 10504, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{6} = 20 \cdot 1838, 265625 = 36765, 3125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{7} = 20 \cdot 6433, 9296875 = 128678, 59375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{8} = 20 \cdot 22518, 75390625 = 450375, 078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{9} = 20 \cdot 78815, 638671875 = 1576312, 7734375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne