Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 2

r=3,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=20*3,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 64, 204, 80000000000004, 655, 3600000000001, 2097, 1520000000005, 6710, 886400000001, 21474, 83648000001, 68719, 47673600003, 219902, 3255552001, 703687, 4417766404

20,64,204,80000000000004,655,3600000000001,2097,1520000000005,6710,886400000001,21474,83648000001,68719,47673600003,219902,3255552001,703687,4417766404

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{20} = 3, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 3, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 3, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{1} = 20 \cdot 3, 2 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{2} = 20 \cdot 10, 240000000000002 = 204, 80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{3} = 20 \cdot 32, 76800000000001 = 655, 3600000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{4} = 20 \cdot 104, 85760000000002 = 2097, 1520000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{5} = 20 \cdot 335, 5443200000001 = 6710, 886400000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{6} = 20 \cdot 1073, 7418240000004 = 21474, 83648000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{7} = 20 \cdot 3435, 973836800001 = 68719, 47673600003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{8} = 20 \cdot 10995, 116277760006 = 219902, 3255552001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{9} = 20 \cdot 35184, 37208883202 = 703687, 4417766404$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne