Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 9

r=2,9

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 2, 9^{n - 1}

a_n=20*2,9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 58, 168, 2, 487, 78, 1414, 562, 4102, 229799999999, 11896, 466419999997, 34499, 75261799999, 100049, 28259219998, 290142, 91951737995

20,58,168,2,487,78,1414,562,4102,229799999999,11896,466419999997,34499,75261799999,100049,28259219998,290142,91951737995

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{20} = 2, 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 2, 9$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 9^{2}) / (1 - 2, 9))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 8, 41) / (1 - 2, 9))$

$s_{2} = 20 * (- 7, 41 / (1 - 2, 9))$

$s_{2} = 20 * (- 7, 41 / - 1, 9)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 9000000000000004$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 2, 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{1} = 20 \cdot 2, 9 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{2} = 20 \cdot 8, 41 = 168, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{3} = 20 \cdot 24, 389 = 487, 78$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{4} = 20 \cdot 70, 7281 = 1414, 562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{5} = 20 \cdot 205, 11148999999997 = 4102, 229799999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{6} = 20 \cdot 594, 8233209999999 = 11896, 466419999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{7} = 20 \cdot 1724, 9876308999997 = 34499, 75261799999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{8} = 20 \cdot 5002, 464129609999 = 100049, 28259219998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{9} = 20 \cdot 14507, 145975868996 = 290142, 91951737995$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne