Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 75

r=2,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 75

s=75

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=20*2,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 55, 151, 25, 415, 9375, 1143, 828125, 3145, 52734375, 8650, 2001953125, 23788, 050537109375, 65417, 13897705078, 179897, 13218688965

20,55,151,25,415,9375,1143,828125,3145,52734375,8650,2001953125,23788,050537109375,65417,13897705078,179897,13218688965

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{20} = 2, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 2, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 75$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 2, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{1} = 20 \cdot 2, 75 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{2} = 20 \cdot 7, 5625 = 151, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{3} = 20 \cdot 20, 796875 = 415, 9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{4} = 20 \cdot 57, 19140625 = 1143, 828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{5} = 20 \cdot 157, 2763671875 = 3145, 52734375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{6} = 20 \cdot 432, 510009765625 = 8650, 2001953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{7} = 20 \cdot 1189, 4025268554688 = 23788, 050537109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{8} = 20 \cdot 3270, 856948852539 = 65417, 13897705078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{9} = 20 \cdot 8994, 856609344482 = 179897, 13218688965$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne